rhumb line track
hengxiangxian hangxian
舰艇航行时航向恒定，且与所有经线等角相交的航线。亦称墨卡托航线。曾称等角航线。舰艇始终保持一定的真航向(除航向为0°、90°、180°、270°外)航行的航线在地球表面是条螺旋曲线，逐步趋近于地极，但总不能达到极点，称为恒向线。它在墨卡托海图上表现为直线，对进行海图作业和操舵都很方便。恒向线航线虽不是两点间的最短航线，但在低纬度或在航程不太长的沿岸、近海航行时都采用。舰艇保持恒定航向航行的方法称为恒向线航法，通常可在墨卡托海图上进行绘算。为减小绘算到达点坐标或反解航向、航程的误差，以及当舰艇机动转向频繁时，则采用解析计算，以代替作图绘算。在计算机普及使用的情况下，恒向线航法更得到广泛的应用。
恒向线航法计算原理：已知起始点的地理坐标(φ1、λ1)、真航向(TC)和航程(S)，求到达点的地理坐标(φ2、λ2)的基本公式是：
φ2＝φ1+Dφ1+Dφ2+……
λ2＝λ1+Dλ1+Dλ2+……
式中：Dφ1、Dφ2为各个航向上的纬差
Dλ1、Dλ2为各个航向上的经差。
A点是航迹推算的起始点舰位，B点是到达点舰位，恒向线AB的航程为S(见图)。AB与每一个经线都相交成真航向TC。将航程S等分为Aa1、a1a2、a2a3……等n个部分，每一份的长度用ds表示。通过A、a1、a2、a3……，各点作各自的经线和纬圈，得n个球面直角三角形Aa1b1、a1a2b2、a2a3b3、……，可看成为平面全等的直角三角形。用dφ表示这些小直角三角形中在经线上的边长；用dw表示三角形中恒向线航程的东西分量，即小直角三角形在纬圈上的另一直角边边长。故从微量直角三角形中可得出：
因此得出：φ2－φ1＝Dφ＝ScosTC
纬差等于航程乘以航向的余弦。
所有dw的和是恒向线航程S的东西分量，称为东西距(Dep)。单位与航程一样。可得出：
东西距等于航程乘以航向的正弦。
但要求的是经差Dλ，而不是东西距。从图中可看出，东西距比起始点和到达点之间纬圈弧长(AC)小，又比纬圈弧长(BD)大。故可在A、B经线之间必然找到一条等纬圈弧长(GH)，它正好等于(AB)恒向线航程的东西距Dep。该纬圈(GH)的纬度，称为中分纬度(φn)。如将地球作为圆球体时，纬圈弧长(GH)与其相对应的赤道弧长(EF)的关系式为；
GH＝EFcosφn
即Dλ＝Depsecφn＝SsinTCsecφn
经差等于东西距乘以中分纬度的正割。在纬度不太高和航程不太大时，可用平均纬度
《航海表》中经差、东西距换算表是按上述公式而编制的。
求经差还有另一种方法，是利用墨卡托投影公式，即所谓墨卡托航法。从墨卡托海图可以得出：
Dλ＝DmptgTC
式中：Dmp称为渐长纬度差，即起始点A的渐长纬度(MP1)与到达点B的渐长纬度(MP2)之差。
经差又可等于起始点与到达点之间的渐长纬度差乘以真航向的正切。
《航海表》中渐长纬度表，可供使用。
根据已知起始点的坐标(φ1、λ1)和到达点的坐标(φ2、λ2)，反求恒向线航线的航向和航程的公式：
按上式求得的航向均为象限表示法，需借助起始点与到达点的相对位置，判明所在象限再转换为常用的圆周法表示。
求航程的公式有两个，随不同航向时sec和csc函数的变化速度选择：
S＝DφsecTC(适用于航向接近南北方向时)
或 S＝DepcscTC＝DλcosφncscTC
≈DλcosφmcscTC(适用于航向接近东西方向时)
恒向线航线示意图